一、单项选择题。单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)
1.极限的值是( )。
A、
B、
C、e
D、
2.已知向量a和b的夹角为,且,,若与,互相垂直,则为( )。
A、-2
B、-1
C、1
D、2
3.设与是定义在同一区间增函数,下列结论一定正确的是( )。
A、是增函数
B、是减函数
C、是增函数
D、是减函数
4.设和为阶方阵子一定正确的是( )。
A、
B、
C、
D、
5.甲、乙两位同学分别前往不同公司的面试,甲同学被选中的概率是1/7,乙同学被选中的概率是1/5,则两位同学中至少有一位被选中的概率是( )。
A、1/7
B、2/7
C、11/35
D、12/35
6.若向量,,线性相关,则的值为( )。
A、-1.B、0.C、1.D、2.7.下列语句是命题的是( )。
①
②是整数
③存在一个,使
④对任意一个无理数,也是无理数
A、①②
B、①③
C、②③
D、③④
8.下列数学成就是中国著名成就的是( )。
①勾股定理
②对数
③割圆术
④更相减损术
A、①②③
B、①②④
C、①③④
D、②③④
二、简答题。简答题(本大题共5小题,每小题7分,共35分)
9.已知函数,求函数的单调区间和极值。
10.求过直线,且平行于直线的平面方程。
11.已知某班级80%的女生和90%的男生选修滑冰,且该班中60%的学生是女生。
(1)从该班随机选取一 名学生,求这名学生选修滑冰的概率; (3分)
(2)在该班选修滑冰的学生中随机选取一名学生,求这名学生是女生的概率。(4分)
12.简述研究椭圆几何性质的两种方法。
13.简述在教材平面教学设计内容中设置下列习题的设计意图(答出两条即可),已知,,求证不等式
,并说明其设计意义。
三、解答题。解答题(本大题1小题,10分)
14.已知抛物线。
(1) 求抛物线在点处的切线方程(5分)
(2) 如图,抛物线在点 处的切线与轴交于点,光源在抛物线焦点处,入射光线经抛物线反射后的光线为,即,求证:直线与轴平行。(5分)
四、论述题。论述题(本大题1小题,15分)
15.论述数学史在数学教学各阶段(导入、形成、应用)的作用。
五、案例分析题。案例分析题(本大题1小题,20分)阅读案例,并回答问题。
(一)
下面是甲、乙两位教师的教学片段。
[教师甲]
教师甲:在平面直角坐标系中,点关于y轴的对称点是什么( )?
学生1:。
教师甲:为了研究函数的对称性,请大家填写下表,观察给定函数的自变量互为相反数时,对应的函数值之间具有什么关系?
学生2:通过计算发现,自变量互为相反数时,对应的函数值相等,可以用解析表示,
,。
教师甲:通常我们把具有以上特征的函数称为偶函数,请大家试着给出偶函数的定义。
[教师乙]
教师乙:我们已经研究了函数的单调性,并且用符号语言精确地描述了函数的单调性,今天我们研究函数的其他性质,请大家画出函数和的图象,并观察它们的共同特征。
(通过观察,学生发现这函数的图象都关于y轴对称)
教师乙:类比函数的单调性,你能用符号语言精确地描述“数图象关于y轴对称”这概念吗?
(通过观察,学生发现)
教师乙:通常我们把函数上述特征的函数称为偶函数,请大家试着给出偶函数的定义。
16.问题:
(1)写出偶函数的定义,并简要说明函数奇偶性的作用; (1分)
(2)对甲、乙两位教师的教学进行评价。(10分)
六、教学设计题。教学设计题(本大题1小题,30分)
(二)
下面是高一下学期教材“空间中直线与平面的位置关系”的部分内容。
17.根据上面的内容,完成下列任务:
(1)画出直线与平面的位置关系的示意图,并举出生活中体现这三种位置关系的实例;(12分)
(2)写出这部分内容的教学设计,包括教学目标、教学重点、教学过程(含引导学生探究的活动和设计意图。(18分)
注:篇幅有限,答案及解析请下载试卷后查看。