一、单项选择题。下列各题备选答案中只有一项符合题意,请将其选出。(共10小题,每小题2分,共20分)
1.复数z=i(2-i)(i为虚数单位)在平面内对应点的坐标为( )。
A、(-1,2)
B、(1,2)
C、(2,-1)
D、(2,1)
2.若实数x,y满足条件,则函数x=3x-y的最大值等于( )。
A、1
B、2
C、3
D、4
3.的展开式的常数项等于( )。
A、5
B、10
C、15
D、20
4.已知=(,sinθ),=(1,2sinθ),若,则cos2θ的值等于( )。
A、
B、
C、
D、
5.△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若(a-c)(sinA+sinC)=(b-c)·sinB,则∠A=( )。
A、
B、
C、
D、
6.三棱锥V-ABC中,VA,VB,VC两两相互垂直,且MA=WB=C=1,若P是三棱锥V-ABC外接球上的一点,则P,V两点间距离最大时,三棱锥P-ABC的体积等于( )。
A、
B、
C、1
D、2
7.下列数学方法中以多米诺骨牌游戏为模型的是( )。
A、分析法
B、同一法
C、反证法
D、数学归纳法
8. =( )。
A、
B、
C、
D、
9.根据《义务教育数学课程标准(2011年版)》,下列行为动词不是用来描述"过程目标"的是( )。
A、经历
B、体验
C、掌握
D、探索
10.概念"底面为正方形的四棱柱"和"直四棱柱"之间的关系是( )。
A、同一关系
B、从属关系
C、对立关系
D、交叉关系
二、填空题。根据题干内容,在横线中填写正确答案。(共5小题,每小题4分,共20分)
11.若函数f(x)=在点(1,f(1))处的切线平行于x轴,则实数a=。
12.=。
13.某学生根据"等差数列"的定义给出了"等比数列"的定义,在这一过程中,该学生所运用的推理方法是。
14.《义务教育数学课程标准(2011年版)》指出,数学教学活动,特别是课堂教学,应注重学生养成良好的,使学生掌握恰当的。
15.某学生通过证明"函数(a<0,x>0)的最大值不大于",而证明了"设函数(a<0),则对任意x>0,,在这一思维过程中该学生主要运用的两种数学思想是和。
三、案例分析题。根据题目要求作答。(共1小题,每小题12分,共12分)
(一)
以下材料为某位学生的作业,请审阅并回答问题。
已知函数在x-1处有极小值,求实数a,b的值。
解:由,得,进而由已知得,解得a=-1,b=-1或a=0,b=1。
16.问题:
(1)指出解题过程中的错误,并分析产生错误的原因;
(2)给出上述材料问题的正确解法,并简述学生解题错误对教学的启示。
四、解答题。根据题目要求,回答问题。(共4小题,每小题12分,共48分)
(二)
某中学举行运动会,从高一年级、高二年级各随机抽取10位运动员的跳绳比赛成绩,用茎叶图记录如下:
17.
(1)请以上述数据的平均值为依据估计高一、高二两个年级跳绳比赛成绩的优劣;
(2)从所抽取的高一年级10位运动员的成绩中,任意抽取2个,求至少有1个成绩在区间(110,129)内的概率。
18.在等差数列{}中,,。
(1)求数列{}的通项公式;
(2)设数列{}是首项为1,公比为q的等比数列,求{}的前n项和。
19.设直线l:(m+1)x+2my-2m-2=0(m∈R)。
(1)求证:直线过定点,并求该定点的坐标;
(2)设直线l与圆C:交于A,B两点问是否存在实数m,使△ABC是等边三角形?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由。
20.已知函数f(x)=。
(1)若函数f(x)在区间(a,a+1)内存在极值,求实数a的取值范围;
(2)设函数g(x)=-(x>0),F(x)=g(x)-f(x),求函数F(x)的零个数。
五、综合应用题。阅读教学片段,回答问题。(共1小题,每小题20分,共20分)
(三)
下列材料呈现的是《普通高中课程标准实验教科书(人教A版)数学必修3》"3.2.1.古典概型"的部分教学内容,请阅读并回答问题。
21.问题:
(1)以例2和例2右侧的问题为教学内容,写出教学日标的重点和难点;
(2)以例2和例2右侧的问题为教学内容,设计一份教学过程简案;
(3)针对上述"探究"栏目中的问题给出解释。
注:篇幅有限,答案及解析请下载试卷后查看。