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教师资格初中数学真题及答案解析(2022上半年)

 2022-12-06 11:35:22   爱真题   725 

一、单项选择题。单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)

1.极限的值是(  )。

A、0

B、1

C、2

D、无限

2.已知向量a和b,,则的值是(  )。

A、-7

B、-1

C、1

D、7

3.行列式表示的系数中,一次的系数是(  )。

A、-3

B、-2

C、2

D、3

4.同时投掷一枚硬币和骰子,硬币正面朝上且骰子点数大于4的概率是(  )。

A、1/6

B、1/3

C、1/2

D、2/3

5.对于定义在R上的函数,下列结论一定正确的是(  )。

A、奇函数与偶函数的和为偶函数

B、奇函数与偶函数的和为奇函数

C、奇函数与偶函数的积为偶函数

D、奇函数与偶函数的复合函数为偶函数

6.已知矩阵则求得PQ是(  )。

A、

B、

C、

D、

7.下列数学概念中,用“属概念加和差”方式定义的是(  )。

A、正方形

B、平行四边形

C、有理数

D、集合

8.下列数学成就是中国著名数学成就的是(  )。

①勾股定理

②对数

③割圆术

④更相减提术

A、①②③

B、①②④

C、①③④

D、②③④

二、简答题。简答题(本大题共5小题,每小题7分,共35分)

9.某支舞蹈队有4男6女,从中选3人参加比赛,如选到1名男,2名女的概率?

10.已知函数,求的二阶导数

11.已知,设阶矩阵,阶单位矩阵,若可逆,试用表示;若不可逆,说明理由。

12.简述研究二次函数单调性的两种方法。

13.画出数轴并指出解释有无穷多个。

三、解答题。解答题(本大题1小题,10分)

14.对平面上的任意三点

给出如下定义:

(1)若,求的值。(4分)

(2)判断与三角形ABC的面积S的关系,只写出来结果。(3分)

(3)在(1)的条件下,若点是以为圆心的单位圆上的动点,求的最大值。(3分)

四、论述题。论述题(本大题1小题,15分)

15.论述数学史在教育教学各阶段(导入、探索、应用)的作用。

五、案例分析题。案例分析题(本大题1小题,20分)阅读案例,并回答问题。

(一)

在一元二次方程概念教学导入环节中,甲乙两位教师设计了如下问题:

(甲)问题1:同学们知道哪些方程(组) ?

问题2:你能类比一元一次方程的定义给出一元二次方程的定义吗?

问题3:请每位同学各自写出两个一元次方程,若用一个式子表示所有一元二次方程,你会用什么来表示呢?

(乙)问题1:根据下列问题思考:

①圆的面积为16,求其半径

②要组织一场篮球赛,参赛任意两个队之间都要比赛一场,赛程计划7天,每天4场, 要邀请个队参加,求

③用一条长40cm的绳子围成一个面积为75平方厘米的矩形,求矩形的长

问题2:观察列出的3个方程,它们有什么共同特征?

16.(1)写出教师乙提出问题中的三个方程; (6分)

(2)分别指出各自的优点,并谈谈问题情境在教学中的作用。(14分)

六、教学设计。教学设计题(本大题1小题,30分)

(二)

平行线的判定

根据平行线的定义,如果平面内的两条直线不相交,就可以判断这两条直线平行但是,由于直线无限延伸,检验它们是否相交有困难,所以难以直接根据定义来判断两条直线是否平行,那么,有没有其他判定方法呢?

思考:我们以前已学过用直尺和三角尺画平行线(图5.2-5) ,在这一过程中,三角尺起着什么样的作用?

简化图5.2-5得到图5.2-6,可以看出,画直线AB的平行线CD,实际上就是过点P画与相等的,而正是直线AB、CD被直线EF截得的同位角,这说明,如果同位角相等,那么AB//CD。

一般地,有如下利用同位角判定两条直线平行的方法:

判定方法1两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行。简单说成:同位角相等,两直线平行。

17.(1)说出其它判定方法,并使用判定方法1证明;(8分)

(2)写教学设计,包含教学目标、重难点、教学过程。(指导教学的活动及设计意图)(22分)

注:篇幅有限,答案及解析请下载试卷后查看。

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