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教师资格初中数学真题及答案解析(2021下半年)

 2022-12-06 14:40:26   爱真题   141 

一、单项选择题。每题5分,共8题,共40分

1.极限的值是(  )。

A、0

B、2/3

C、1

D、2

2.A、B两点分别在是上运动,A、B两点距离最大值(  )。

A、13

B、32

C、36

D、38

3.,求的值(  )。

A、-1或1

B、-1或2

C、0或1

D、0或2

4.已知,则处(  )。

A、连续

B、左连续但不右连续

C、右连续但不左连续

D、既不左连续也不右连续

5.因为三维向量,如阵,如若,则(  )。

A、2

B、6

C、12

D、14

6.已知事件A发生的概率是1/3,事件B发生的概率是1/5,事件A和事件B同时发生的概率是1/15,则事件A和事件B同时都不发生的概率是(  )。

A、8/15

B、9/15

C、13/15

D、14/15

7.南宋时期数学家秦九韶在数学上的主要成就是(  )。

A、二分法

B、辗转相除法

C、大衍求一术

D、割圆术

8.下列不能用尺规(无刻度的直尺和圆规)作图的是(  )。

A、过一点作已知直线的垂线

B、已知底边和底边上的高作等腰三角形

C、已知斜边和直角边作直角三角形

D、作任意角的三等分线

二、简答题。每题7分,共5题,共35分

9.求曲线,直线x=1与x=5及x轴所围成平面区域的面积。

10.已知动点P与定点A(0,0,1)的距离等于P到平面z=4距离的一半。

(1)求动点P的轨迹方程。

(2)动点P的轨迹方程所表示的几何图形是什么?

11.不透明的袋子中有10个完全相同的乒兵球,分别标有数字1到10,从袋中随机摸出1个球,记录标号后放回袋子,再随机摸出1个球,记录标号后也放回袋中。

(1)求两次摸球的标号之和是3的概率;

(2)求两次摸球的标号之和最大是7的概率。

12.列举义务教育阶段一元二次方程的三种主要解法。

13.简述义务教育阶段统计内容中数据分析的主要过程,给出描述数据集中趋势和离散程度的统计量(各写出2个)。

三、解答题。每题10分,共1题,共10分

14.已知向量

(1)证明向量组线性无关。

(2)将向量用,线性表示。

四、论述题。每题15分,共1题,共15分

15.(1)写出义务教务阶段涉及的不等式的性质(2条即可)。

(2)阐述不等式的性质与解一元一次不等式的关系,并举例说明。

五、案例分析题。每题20分,共1题,共20分

(一)

在某习题课上,老师让学生独立完成如下例题:

如图1,在边长为的正方形ABCD中,E是BC中点,P是对角线BD上的动点,连接PE,PC,当BP为何值时,PE+PC的值最小?最小值是多少?

大多数学生表示不会做。教师这样启发:回顾以前学过的“饮马问题”:如图2,牧马人从A地出发,到一条笔直的河边饮马,然后回到B地,牧马人到河边什么地方饮马,所走的路径最短?

作点A关于直线的对称点D,连接BD交直线l于点C。由于AC+BC=BC+CD=BD,利用两点之间线段最短,此时点C使AC+BC最小,点c的位置即为所求。

学生:哦,会做了....

16.问题:

(1)给出该例题的求解过程。(10分)

(2)指出该教师对学生的启发有哪些合理和不足之处。(10分)

六、教学设计题。每题30分,共1题,共30分

(二)

下面是某教材有理数一章中“绝对值”一节的内容片段:

两辆汽车从同一处出发,分别向东、西方向行驶10km,到达A、B两处,它们的行驶路线相同吗?它们的行驶路程相等吗?

一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作,例如,图中A、B两点分别表示10和-10,它们与原点的距离都是10个单位长度,所以10和-10的绝对值都是10,即,显然

由绝对值的定义可知:

一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。即

(1)如果,那么

(2)如果,那么

(3)如果,那么

根据上述内容,完成下列任务:

17.(1)写出其中蕴含的主要数学思想方法;(6分) 

(2)完成“绝对值”这节课的教学设计,要求写出教学目标、教学重点和主要教学过程(含情境导入、概念理解、概念巩固)。(24分)

注:篇幅有限,答案及解析请下载试卷后查看。

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