教师资格初中数学真题及答案解析（2020）
一、单项选择题。下列各题的备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请根据题干要求选择正确答案。（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
1.极限
的值是（
）。
A、4/3
B、3/2
C、无限
D、不存在
2.设a为向量m=(2,21,)和n=(-1,2,2)的夹角，则cosa是（ ）。
A、1/3
B、4/9
C、5/9
D、根号3/3
3.设f(x)=1/x，x属于
，则下列不正确的是（ ）。
A、f(x)在(0,1>上连续
B、f(x)在(0,1>上一致连续
C、f(x)在(0,1>上可导
D、f(x)在(0,1>上单调递减
4.空间
被平面
截得的曲线是（ ）。
A、椭圆
B、抛物线
C、双曲线
D、圆
5.甲乙两位棋手通过五局三胜制比赛争夺1000元奖金，前三局比赛结果为甲二胜一负，现因故停止比赛，设在每局比赛中，甲乙获胜的概率都是1/2，如果按照甲乙最终获胜的概率大小分配奖金，甲应得奖金为（ ）。
A、500元
B、600元
C、666元
D、750元
6.已知球面方程为切线与球面相切与点M,线段PM长为
,则在点P的坐标中(0,0,z),z的值为（ ）。
A、根号2
B、2
C、3
D、4
7.编制数学测试卷的步骤一般为（ ）。
A、制定命题原则，明确测试目的，编拟细目表，精选试题
B、明确测试目的，制定命题原则，精选试题，编拟双向细目表
C、明确测试目的，制定命题原则，编拟双向细目表，精选试题
D、明确测试目的，编拟双向细目表，制定命题原则，精选试题
8.解二元一次方程组用到的数学方法主要是（ ）。
A、降次
B、放缩
C、消元
D、归纳
二、简答题。请按题目要求，进行简答。（本大题共5小题，每小题7分，共35分）
9.计算行列式。
10.f(x)在[a,b]上连续，证明
11.设A是3×4矩阵，其秩为3,已知
为非齐次线性方程组
的两个不同的解，其中
，
。
（1）请用构造Ax=0的一个解，并写出Ax=0的通解；（4分）
（2）求Ax=b的通解。（3分）
12.简述进行单元教学设计的基本流程。
13.简述数学运算的基本内涵。
三、解答题。请对以下题目进行解答。（本大题共1小题，共10分）
14.已知一束光线在空气中从点A到达水面上的点P，然后折射成水下的点B(如图所示），射光在空气中的速度为c，在水中的速度为c'，光线在点P的入射角为
，折射角为
。
(1)若OP长为
,请写出光线从点A到达点B所需时间T()的表达式；（3分）
(2)若T()是光线由点A到达点B所需时间的极小值，证明
。（7分）
四、论述题。运用相关知识对以下题目进行论述。（本大题共1小题，共15分）
15.伴随着大数据时代的到来，数据分析已经深入到现代社会生活的各个方面，结合实例阐述在中学数学中培养学生数据分析能力的意义。
五、案例分析题。阅读材料，回答问题。（本大题共1小题，共20分）
（一）
案例：“三角形中位线定理”是八年级学生的学习内容，下面是两位教师的教学片段：
教师甲：
在讲授中位线定理这一内容时，利用“数学软件A”作了两次测量，一次是验证三角形中位线定理，另一次是验证顺次连接四边形的中点所围成的图形为平行四边形。教师甲发现，当他让学生动手测量的时候，有一部分学生懒散地坐着，没有刚开始接触该软件时那样积极，课后教师向几位同学询问情况，有学生说这两道题书上都有结论，早就看过了，再去测量是不是有点儿傻？
教师乙：
教师首先让学生探究问题：如图1，五边形ABCDE中，点F、G、H、I分别是AB、BC、CD、DE的中点，J、K分别是FH、GI的中点，AE与JK有什么关系？学生们马上打开“数学软件A”进行测量，很快发现AE=4JK。
能不能证明发现的结论呢？学生们没有一点头绪。
教师提示说当遇到问题解决不了的时候，我们是不是进一步先解决容易的问题？教 师引导学生去研究三角形中位线定理和顺次连接四边形中点所围成的图形是平行四边形两个问题，经过师生的共同研究，取AD的中点L后，学生不仅验证了AE=4JK，而且高兴地发现AE和JK还存在平行关系，如图2。
16.问题：
（1）请分别对教师甲和乙的教学行评价；（7分）
（2）请画出适用于本节课教学的“三角形中位线定理”证明的示意图（图中辅助线用虚线表示）。（7分）
（3）结合本案例，请谈谈信息技术在数学中的作用。（6分）
六、教学设计题。请根据提供的教学材料和相关情况，按要求完成教学设计。（本大题共1小题，共30分）
17.针对“分式的基本性质”一课完成下列教学设计。
（1）写出教学重点；（6分）
（2）设计新知识（性质、约分）的导入和探索过程；（18分）
（3）设计一个运用分式基本性质的问题，并给出解答。（6分)
注：篇幅有限，答案及解析请下载试卷后查看。